院試体験記
2025年8月22日
どうも! Smooth Manifoldです。結論から言うと、ホモロジーを勉強してください。
やるとよさそうなことn選
- mathpediaの位相空間論を読む だいたいここに全部書いてある
- 院試対策会に出る。
- たくさん問題を解く。
- 級数の収束判定法を覚える。
試験本番中に考えていたこと
[1](1)(2)絶対に計算ミスできない。 3回くらい検算した (3)難しそうな見た目をしていたので一旦飛ばした。結局この問題に戻ることはなかった。
[2](1)(2)典型 (3)0でない固有値が存在する場合、固有ベクトルを実部と虚部に分けたらうまくいった。交代行列が対角化可能なことに気づかなかったので固有値が0のみの場合を示せなかった。(4)対角化可能なことに気づかなかったので証明無しで答えだけ書いた。
[3]ぱっと見て難しそうだったので飛ばした。試験後よく考えたら簡単でだいぶショックを受けた。
[4](1)証明を覚えていなかったので気合の導出 (直前にコンパクト集合上の連続関数が一様連続なことを教えてもらったのでコンパクト性を頼りに示した) (2)無理
[5](1)見た目難しそうだったが、各項が収束する条件を考えたらa+c=0が出てきて発散する条件は示せた。 (2)b=1のときの発散する条件だけ示した。
午後
[3](1)(2)(3)計算 (4)謎
[4](1)(2)かなり簡単 しかし、(2)をミスった。なぜなんだ。
英語
謎の英文を渡されるので読む 計算用紙は渡されない。
面接
幽霊がいた。
東大と京大の問題も解いておくと良いらしい。
もともと可換環論に興味があったので、アティマクを解いたり、https://ringtheory.herokuapp.com/を眺めたりしていた。しかし、4年の研究室配属で可換環論の研究室が埋まったため、幾何にした。
3年の間に層とホモロジー代数の自主ゼミを行った。幾何にした理由は層ホモが原因でもある。